Operații matematice de grad arbitrar?

Știe toată lumea că adunarea este operația matematică de gradul 1, înmulțirea este de gradul 2 pentru că utilizează intern, pentru numerele naturale, adunarea, iar ridicarea la putere de gradul 3 pentru că utilizează intern înmulțirea, ș.a.m.d.

Așa cum adunarea, înmulțirea și ridicarea la putere s-au extins (mai greu sau mai ușor) pentru a funcționa și pentru numerele întregi, apoi pentru cele raționale și reale, sau chiar complexe și – în general – matrice, probabil că putem gândi un sistem cu operații de orice grad, poate chiar și neîntregi, negativi, complecși sau matriciali și pentru orice fel de operanzi, utilizând, în principiu, în final, numai adunarea!

M-am gândit deseori la acest lucru dar n-am găsit o soluție pentru definiția funcțiilor operative menționate, cel puțin nu așa încât să fie utilă. Dacă aveți vreo idee pornind de la propunerile mele, fiți liberi să le dezvoltați. Iată câteva inițializări pentru mai buna vizualizare a conceptelor menționate:

  • op := funcție(grad, operand1, operand2)
    • op(1, a, b) := a + b
      • op(2, a, b) := a × b = a + a + … + a – de b ori
      • op(3, a, b) := ab = a × a × … × a – de b ori
    • op(n, a, b) := op(n-1, op(n-1, … (n-1, op(n-1, a, a), a) …, a), a) – de b ori
      • se pot defini extinderi pentru a, b – întregi, raționale, reale, complexe, matrice, având n – natural
      • căutăm extindere generală pentru n – întreg, rațional, real, complex, matrice

Cine se încumetă la asemenea formalizare? Există vreo soluție elegantă și utilă vreunor aplicații? Poate ia un premiu pentru matematică! (N-am găsit nimic pe Internet.) Sarcastic

About Sorin Dolha

My passion is software development, but I also like physics.
This entry was posted in Hobby-uri and tagged . Bookmark the permalink.

2 Responses to Operații matematice de grad arbitrar?

  1. Cum ai scrie op(3,a,b) ca op(2,….) ? Din formula generala nu imi dau seama cum ajungi la formula pentru rangul 3.

  2. Sorin Dolha says:

    op(3, a, 3) = op(2, op(2, a, a), a), adică a ^ 3 = (a * a) * a
    op(3, a, b) = adică a ^ b = (((a * a) * a)… * a) – cu b nivele de paranteze (considerând că b e natural)

    Problema poate că e că nu toate op(n, …) sunt comutative și asociative (gradele 1, 2 sunt, 3 nu e). Dar alegem parantezele cumva, măcar de dragul continuării ideii.

    Iar extinderile cu b real sunt alea din matematică, dar la bază de aici au pornit și s-a făcut un fel de “interpolare” ca să iasă bine pentru naturale… ș.a.m.d. De ex. a ^ 2.5 este undeva între a ^ 2 și a ^ 3.

    Pt. mine e greu cu extinderile că deja am uitat mult din ce-am învățat, nefolosind zi de zi conceptele; și poate că e un nonsens total ce am cerut – poate nu există soluție bună. Dar mă încăpățânez să cred că totuși putem găsi niște interpolări pentru gradele nenaturale la fel cum s-au găsit pentru operanzi.🙂

Add a reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s